Jak lze zjistit vzdálenost Země od Slunce?

Základem výpočtu je znalost tzv. sluneční paralaxy. Paralaxa je obecně úhel, o který se pootočí zorný paprsek směřující ke sledovanému tělesu při změně pozorovacího místa. Jestliže pozorovaným tělesem bude Slunce, bude se jednat o sluneční paralaxu. Ze znalosti vzdálenosti pozorovacích míst a paralaxy pak lze spočítat vzdálenost pozorovaného objektu. Pro názornost použijeme prostý obrázek. Pakliže budou dva pozorovatelé P1 a P2 umístění na povrchu Země měřit polohu tělesa T vůči nehybnému pozadí, jejich hodnoty se budou lišit o úhel p. Trojúhelník TSP1 je pravý, jelikož úhel v místě P1 je pravý. Pro vzdálenost a pak platí jednoduchý vztah a = r/sin p. Pro velmi malé hodnoty úhlu p lze nahradit funkci sinus přímo jejím argumentem, dostáváme tedy vztah a = r/p. Vzdálenost je tedy nepřímo úměrná velikosti paralaxy.

Lze pozorování přechodů využít k určení vzdálenosti Země od Slunce?

Princip měření vyložil roku 1663 skotský matematik James Gregory v díle Optica promota. Při pozorování ze dvou míst na Zemi o různé zeměpisné šířce naměří pozorovatelé odlišné časové intervaly trvání přechodu Venuše přes sluneční disk. Schematicky lze tuto skutečnost doložit na jednoduchém obrázku (pro názornost na něm není dodrženo měřítko a poměry vzdáleností). Pozorovateli, jehož stanoviště se na severní polokouli Země je umístěno jižněji, se dráha Venušina kotoučku promítne na Slunce blíže ke středu disku než pozorovateli, jehož zeměpisná šířka je větší. Pro jižnějšího pozorovatele tak celý úkaz trvá déle. Při pozorování je nejdůležitější přesně určit okamžiky vnějších i vnitřních kontaktů. Ze znalosti rozdílu zeměpisných šířek a délky obou časových intervalů lze určit rozdíl paralax Slunce a Venuše. Pomocí 3. Keplerova zákona, jenž říká, že poměr třetí mocniny hlavní poloosy dráhy a druhé mocniny oběžné doby je pro všechny planety konstantní, dostaneme poměr obou paralax a konečně pak výslednou sluneční paralaxu.